Mesurer le temps avec un sablier…

Dans le cadre de la semaine thématique spéciale « Temps » organisée par le C@fé des Sciences, j’ai choisi de vous parler d’un instrument très pratique pour mesurer l’écoulement du temps. Il est connu de longue date, simple, astucieux et il fait normalement partie de la panoplie de tout(e) bon(ne) cuisinier(e) : le sablier.

Séquence nostalgie, comme l’a initiée Sweet Random Science ! Je me souviens que, petite, je passais des heures à regarder s’égrener le temps à travers le mince filet de sable, fluide comme un liquide mais dont les petits grains solides s’empilaient un à un pour former un joli tas dans le compartiment inférieur !

Je m’émerveillais devant le spectacle et je me demandais bien comment un tel instrument avait pu être fabriqué (il semblait scellé sans la moindre trace d’ouverture). Bien sûr, se posait aussi la question du nombre de grains de sable à disposer pour tomber pile sur la bonne durée écoulée. Je me demandais aussi pourquoi il ne semblait jamais se produire une sorte d’embouteillage au niveau du goulot d’étranglement en verre entre les deux ampoules.

Bref, je ne le savais pas encore mais il s’agissait bel et bien d’histoires d’écoulement granulaire, fonction des caractéristiques physiques du grain et du type d’accident de conduite (le goulot d’étranglement).

L’ancêtre du sablier
L’idée de mesurer le temps grâce à un écoulement ne date pas d’hier. Encore une fois, les brillantes civilisations antiques avaient mis au point un mécanisme très ingénieux pour mesurer les durées. Bien sûr; on pense aux célèbres cadrans solaires mais évidemment la nuit, ces instruments posaient problème : sans soleil, pas moyen d’évaluer le temps qui passe.

Bref, les égyptiens utilisaient un récipient de forme tronconique rempli d’eau possédant à sa base un petit trou : la clepsydre.

C’est l’écoulement d’une quantité d’eau qui permet de déterminer la durée écoulée. La forme évasée compense le fait qu’au fur et à mesure de l’écoulement, la hauteur d’eau diminuant, la pression (fonction du poids de l’eau) en fait de même. Bref, sans forme tronconique, au fur et à mesure que l’eau s’écoule, elle s’écoule de plus en plus lentement… Pas très pratique ! Avec une forme évasée, au fur et à mesure que le niveau diminue, la section diminue donc on parvient à ralentir la chute de pression donc la chute de la vitesse d’écoulement.

Néanmoins, d’autres caractéristiques posent aussi problème et rendent la mesure assez aléatoire (la température de l’eau par exemple modifie sa masse volumique et donc sa vitesse d’écoulement). Entre l’hiver et l’été, la clepsydre ne fournit pas la même indication de temps. Les égyptiens avaient résolu cette contrainte en établissant différentes graduations selon le mois de l’année… Mais ce n’est tout de même pas très fiable notamment pour les marins qui souhaitaient emmener un tel instrument pour évaluer le temps qui passe et surtout en déduire la distance parcourue. 

Le sablier
Pour garder l’idée de l’écoulement, sans les désagréments liés aux variations de volume d’un liquide liées à la température et la pression, il fallait trouver un autre élément fluide ou du moins considéré comme tel. L’écoulement granulaire répond parfaitement à ces deux contraintes, à condition de trouver des grains non cohésifs, comme le sable sec : un grain de sable de part sa nature « solide », ne sera pas sensible aux fluctuations thermiques (du moins elles sont très négligeables). En communauté, tous ces petits grains forment un ensemble de grains qui soumis à des contraintes suffisamment fortes, se comporte comme un liquide en écoulement dense au sein duquel les particules sont soumises aux collisions et aux frottements.

Si les contraintes ne sont pas suffisamment fortes, la communauté se comporte comme un solide : c’est le tas de sable qui se tient bien en place.

Bref, en enfermant dans un volume une certaine quantité de grains et en soumettant l’ensemble à la gravité, on assiste à un écoulement, à vitesse constante sans qu’il n’y ait (cela a été démontré [1]) la moindre influence de la hauteur de grains dans le compartiment de départ. C’est parfait pour mesurer des durées, et emmener l’instrument tout autour du monde.
Car certains pensent, que le sablier fut inventé par les Italiens, grands navigateurs du XIIIe siècle, pour que les marins puissent se repérer et estimer la distance parcourue.

Il semble par contre que selon le type de sable, l’écoulement puisse être sérieusement modifié. On s’en doute : le sable étant issu de la désagrégation de différentes roches, il en résulte toute une palette de caractéristiques physico-chimiques différentes… ce qui importe c’est surtout la forme et l’uniformité des grains qui jouent un rôle dans ses propriétés de frottement.
Le sable de mer, contenant beaucoup de grains de quartz assez anguleux et de débris de coquillages, est assez peu utilisé « pour la mise en sablier ». Le sable de rivière selon son origine géologique est un peu plus rond et pourrait donc à priori convenir.
Mais finalement, contre toute attente, ce n’est pas vraiment avec du « sable » que le « sablier » fonctionne le mieux, mais avec d’autres matériaux.

C’est vraisemblablement la poussière de marbre qui a longtemps remporté le trophée du meilleur candidat pour remplir les sabliers. Des carrières de marbre de Carrara (en Toscane) fournissent par exemple la matière première.
Mais certains écrits évoquent également d’autres matériaux de remplissage : à base de poussières de plomb et d’étain ou de coquilles d’œufs broyée (vous m’en direz tant !).

Dans tous les cas, le matériau est traité et tamisé pour obtenir des grains les plus uniformes, fins, secs, épurés possible.

La fabrication du sablier
C’est tout un savoir-faire, une grande technicité qui sont requis par le designer et fabricant de sablier… Mais la courbe de la verrerie, la taille du goulot d’étranglement, le choix du sable (enfin du matériau utilisé) et la quantité à utiliser, ne reposent que sur une approche empirique… par tâtonnements successifs, expérience acquise. Une fois l’ampoule remplie de grains, le fabricant autorise l’écoulement et l’arrête lorsque le temps qu’il souhaite « piéger » est atteint. Le surplus de matériau est éliminé avant de sceller l’ampoule. Rien de scientifique dans l’approche ce qui n’enlève rien à la qualité du travail et au talent.
Une superbe vidéo vous est présentée ici (clic sur l’image pour la visionner)

On peut alors se demander à quoi peuvent bien servir tous les efforts de compréhension et modélisation de l’écoulement granulaire qui occupent bon nombre de scientifiques, y compris au sein d’un sablier [1]? Déjà parce que cela fait très plaisir de comprendre comment fonctionnent les objets du quotidien mais également pour d’autres raisons, bien plus impactantes pour l’industriel.

Modélisation de l’écoulement

De nombreux procédés en agro-alimentaire, ou en industrie pharmaceutique utilisent des solides granulaires, soit comme produit entrant, soit comme produit final. A un stade particulier du procédé, ce solide devra être déversé et s’écouler par une ouverture. Son écoulement doit être parfaitement compris (en fonction de la granulométrie par exemple) pour éviter tout incident tel que le blocage d’une conduite, ou un flux intermittent.

Voilà je vous laisse avec quelques images de sabliers particulièrement originaux.

Pour en savoir plus
http://fr.wikipedia.org/wiki/Clepsydre
http://fr.wikipedia.org/wiki/Sable

http://www.sciencedaily.com/releases/2012/04/120405131538.htm
http://www.technologyreview.com/view/418993/the-mystery-of-sand-flow-through-an-hourglass/
http://www.madehow.com/Volume-5/Hourglass.html
http://www.hourglasses.com/

Références des publications :
1- Sharon L. et al, « The granular silo as a continuum plastic flow: The hour-glass vs the clepsydra », Phys. Fluids 24, 103301, 2012 (lien)

2- Aguirre M.A. et al, « Pressure independence of granular flow through an aperture » Physical Review Letters, 2010 (Abstract)