Mesurer le temps avec un sablier…

Dans le cadre de la semaine thématique spéciale « Temps » organisée par le C@fé des Sciences, j’ai choisi de vous parler d’un instrument très pratique pour mesurer l’écoulement du temps. Il est connu de longue date, simple, astucieux et il fait normalement partie de la panoplie de tout(e) bon(ne) cuisinier(e) : le sablier.

sablier

Séquence nostalgie, comme l’a initiée Sweet Random Science ! Je me souviens que, petite, je passais des heures à regarder s’égrener le temps à travers le mince filet de sable, fluide comme un liquide mais dont les petits grains solides s’empilaient un à un pour former un joli tas dans le compartiment inférieur !

Je m’émerveillais devant le spectacle et je me demandais bien comment un tel instrument avait pu être fabriqué (il semblait scellé sans la moindre trace d’ouverture). Bien sûr, se posait aussi la question du nombre de grains de sable à disposer pour tomber pile sur la bonne durée écoulée. Je me demandais aussi pourquoi il ne semblait jamais se produire une sorte d’embouteillage au niveau du goulot d’étranglement en verre entre les deux ampoules.

Bref, je ne le savais pas encore mais il s’agissait bel et bien d’histoires d’écoulement granulaire, fonction des caractéristiques physiques du grain et du type d’accident de conduite (le goulot d’étranglement).

L’ancêtre du sablier
L’idée de mesurer le temps grâce à un écoulement ne date pas d’hier. Encore une fois, les brillantes civilisations antiques avaient mis au point un mécanisme très ingénieux pour mesurer les durées. Bien sûr; on pense aux célèbres cadrans solaires mais évidemment la nuit, ces instruments posaient problème : sans soleil, pas moyen d’évaluer le temps qui passe.

Bref, les égyptiens utilisaient un récipient de forme tronconique rempli d’eau possédant à sa base un petit trou : la clepsydre.

Clepsydre

Clepsydre découverte à Karnak
Photographie Fathy, Musée du Caire – Lien

C’est l’écoulement d’une quantité d’eau qui permet de déterminer la durée écoulée. La forme évasée compense le fait qu’au fur et à mesure de l’écoulement, la hauteur d’eau diminuant, la pression (fonction du poids de l’eau) en fait de même. Bref, sans forme tronconique, au fur et à mesure que l’eau s’écoule, elle s’écoule de plus en plus lentement… Pas très pratique ! Avec une forme évasée, au fur et à mesure que le niveau diminue, la section diminue donc on parvient à ralentir la chute de pression donc la chute de la vitesse d’écoulement.

Néanmoins, d’autres caractéristiques posent aussi problème et rendent la mesure assez aléatoire (la température de l’eau par exemple modifie sa masse volumique et donc sa vitesse d’écoulement). Entre l’hiver et l’été, la clepsydre ne fournit pas la même indication de temps. Les égyptiens avaient résolu cette contrainte en établissant différentes graduations selon le mois de l’année… Mais ce n’est tout de même pas très fiable notamment pour les marins qui souhaitaient emmener un tel instrument pour évaluer le temps qui passe et surtout en déduire la distance parcourue. 

Le sablier
Pour garder l’idée de l’écoulement, sans les désagréments liés aux variations de volume d’un liquide liées à la température et la pression, il fallait trouver un autre élément fluide ou du moins considéré comme tel. L’écoulement granulaire répond parfaitement à ces deux contraintes, à condition de trouver des grains non cohésifs, comme le sable sec : un grain de sable de part sa nature « solide », ne sera pas sensible aux fluctuations thermiques (du moins elles sont très négligeables). En communauté, tous ces petits grains forment un ensemble de grains qui soumis à des contraintes suffisamment fortes, se comporte comme un liquide en écoulement dense au sein duquel les particules sont soumises aux collisions et aux frottements.

Si les contraintes ne sont pas suffisamment fortes, la communauté se comporte comme un solide : c’est le tas de sable qui se tient bien en place.

Bref, en enfermant dans un volume une certaine quantité de grains et en soumettant l’ensemble à la gravité, on assiste à un écoulement, à vitesse constante sans qu’il n’y ait (cela a été démontré [1]) la moindre influence de la hauteur de grains dans le compartiment de départ. C’est parfait pour mesurer des durées, et emmener l’instrument tout autour du monde.
Car certains pensent, que le sablier fut inventé par les Italiens, grands navigateurs du XIIIe siècle, pour que les marins puissent se repérer et estimer la distance parcourue.

ecoulement_granulaire

Il semble par contre que selon le type de sable, l’écoulement puisse être sérieusement modifié. On s’en doute : le sable étant issu de la désagrégation de différentes roches, il en résulte toute une palette de caractéristiques physico-chimiques différentes… ce qui importe c’est surtout la forme et l’uniformité des grains qui jouent un rôle dans ses propriétés de frottement.
Le sable de mer, contenant beaucoup de grains de quartz assez anguleux et de débris de coquillages, est assez peu utilisé « pour la mise en sablier ». Le sable de rivière selon son origine géologique est un peu plus rond et pourrait donc à priori convenir.
Mais finalement, contre toute attente, ce n’est pas vraiment avec du « sable » que le « sablier » fonctionne le mieux, mais avec d’autres matériaux.

BeachSand

Le sable de mer, constitué de nombreux types de minéraux, de grains de toutes formes ne convient pas pour le sablier – Crédit Mark A. Wilson, Department of Geology, The College of Wooster –

Sable_river

Le sable de rivière est un peu plus « rond » (Rivière Pedernales River – Texas)

C’est vraisemblablement la poussière de marbre qui a longtemps remporté le trophée du meilleur candidat pour remplir les sabliers. Des carrières de marbre de Carrara (en Toscane) fournissent par exemple la matière première.
Mais certains écrits évoquent également d’autres matériaux de remplissage : à base de poussières de plomb et d’étain ou de coquilles d’œufs broyée (vous m’en direz tant !).

marbre_carrara

Carrière de marbre de Carrara : la poussière est récupérée pour remplir les sabliers – Lien

Dans tous les cas, le matériau est traité et tamisé pour obtenir des grains les plus uniformes, fins, secs, épurés possible.

La fabrication du sablier
C’est tout un savoir-faire, une grande technicité qui sont requis par le designer et fabricant de sablier… Mais la courbe de la verrerie, la taille du goulot d’étranglement, le choix du sable (enfin du matériau utilisé) et la quantité à utiliser, ne reposent que sur une approche empirique… par tâtonnements successifs, expérience acquise. Une fois l’ampoule remplie de grains, le fabricant autorise l’écoulement et l’arrête lorsque le temps qu’il souhaite « piéger » est atteint. Le surplus de matériau est éliminé avant de sceller l’ampoule. Rien de scientifique dans l’approche ce qui n’enlève rien à la qualité du travail et au talent.
Une superbe vidéo vous est présentée ici (clic sur l’image pour la visionner)

filage_verre
On peut alors se demander à quoi peuvent bien servir tous les efforts de compréhension et modélisation de l’écoulement granulaire qui occupent bon nombre de scientifiques, y compris au sein d’un sablier [1]? Déjà parce que cela fait très plaisir de comprendre comment fonctionnent les objets du quotidien mais également pour d’autres raisons, bien plus impactantes pour l’industriel.

Modélisation de l’écoulement

De nombreux procédés en agro-alimentaire, ou en industrie pharmaceutique utilisent des solides granulaires, soit comme produit entrant, soit comme produit final. A un stade particulier du procédé, ce solide devra être déversé et s’écouler par une ouverture. Son écoulement doit être parfaitement compris (en fonction de la granulométrie par exemple) pour éviter tout incident tel que le blocage d’une conduite, ou un flux intermittent.

Voilà je vous laisse avec quelques images de sabliers particulièrement originaux.

livre_sabliers

Pour en savoir plus
http://fr.wikipedia.org/wiki/Clepsydre
http://fr.wikipedia.org/wiki/Sable
http://iusti.polytech.univ-mrs.fr/~pouliquen/publiperso/polyDEA01.pdf
http://www.sciencedaily.com/releases/2012/04/120405131538.htm
http://www.technologyreview.com/view/418993/the-mystery-of-sand-flow-through-an-hourglass/
http://www.madehow.com/Volume-5/Hourglass.html
http://www.hourglasses.com/

Références des publications :
1- Sharon L. et al, « The granular silo as a continuum plastic flow: The hour-glass vs the clepsydra », Phys. Fluids 24, 103301, 2012 (lien)

2- Aguirre M.A. et al, « Pressure independence of granular flow through an aperture » Physical Review Letters, 2010 (Abstract)

5 comments for “Mesurer le temps avec un sablier…

  1. Vinnz
    07/02/2015 at 17:02

    J’ai un doute sur cette phrase à propos de la forme conique de la clepsydre :
    « Avec une forme évasée, au fur et à mesure que le niveau diminue, la section diminue, la pression est maintenue constante et la vitesse d’écoulement aussi. »
    Mes cours de physique sont de nombreuses années derrière moi maintenant, mais je me souviens que la pression ne dépend que de la hauteur de la colonne de liquide au dessus de l’orifice de sortie, et pas du volume de l’ensemble du récipient. Dans ce sens, malgré la forme du récipient, la pression diminuera linéairement avec le niveau de liquide, et le débit (donc le volume qui s’écoule par unité de temps) fera de même. Je pense que la forme conique permet à la variation de la hauteur de liquide dans le récipient d’être constante par unité de temps , en compensant la diminution du volume de liquide qui s’écoule pendant cette même unité de temps. (Autrement dit : l’eau s’écoule de moins en moins vite en volume, mais puisqu’il faut laisser s’écouler un volume d’eau de plus en plus petit pour faire baisser le niveau dans le réservoir de la même hauteur, la hauteur d’eau qui s’est écoulée est proportionnelle au temps.) Ce qui est constant, ce n’est ni la pression, ni la vitesse d’écoulement, mais la variation de la hauteur d’eau à l’intérieur en fonction du temps.
    Pouvez vous m’éclairer ?

    • 08/02/2015 at 11:40

      Bonjour.
      Ravie de voir que mes posts font travailler les neurones et rappellent des souvenirs.
      Effectivement je suis allée un peu vite en besogne. Merci pour votre vigilance donc !
      L’idée que j’ai suivie est que la Psortie=Patm + rho g h dans le cas d’un récipient cylindrique donc de section constante.
      Si la section diminue, cela compense un peu la chute de pression (pas rapport au cas du cylindre) mais pas totalement. Je n’ai malheureusement pas trop le temps pour l’instant de rechercher toutes les équations (Bernouilli avec un tronc de cône) qui permettent d’aller plus loin quantitativement. Mais ça me titille bien, donc j’y reviendrai un de ces 4 !

  2. Jean-Francois
    24/03/2015 at 16:15

    Encore un article bien intéressant ou l’on voit que derrière un objet bien anodin se cache une physique fascinante.
    Par exemple, il se forme des arches de grains de sable durant l’écoulement qui « protegeraient » les grains du bas de la pression du haut, en s’appuyant sur les parois. C’est l’écrantage de Janssen .

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